東大理系数学の参考書はどれ？ 2026年度の問題から逆算した、大問ごとの本と練習量

東大理科志望で秋から数学の本を足すか迷ったら、公式の6題を150分で解きます。繰り返し止まる1〜2分野を選び、最初は手持ちと過去問も合わせて8〜16題を練習して今年の答案へ戻ります。難しい本を足さないと間に合わないと焦っても、手持ちの本と学校の先生の添削で答案を直せるなら、買い足しは不要です。

2026年度は第2問を取り切り、ほかの小問まで答案にする

2026年度の理科数学は6題・150分、全問記述でした。第1〜5問が各2小問、第6問が3小問で、番号の付いた小問は計13です。解けた大問の数だけを数えると、途中まで書けた答案を見落とします。

河合塾の2026年度講評は全体を「やや難化」、駿台と代々木ゼミナールは「難化」と評価しています。Ｚ会の分析も「やや難化」です。難度は予備校の評価として読み、各問を均等に25分ずつ完答する予定は立てません。

第2問は、今年の6題の中で確実に取るべき問題でした。 3列の格子点から選んだ3点が三角形になる確率を、具体例から一般の場合へ広げる問題です。駿台は「易」、河合塾・代ゼミ・Ｚ会は「標準」としています。4社とも易〜標準に置いたこの問題で数え漏れたなら、難問集より分類の直しを先にします。

一方、第1問は最大・最小を調べる前半が定型的でも、後半でその評価を積分へ移す作業が重い問題です。4社とも「やや難」としています。第1問という番号だけで最初の得点源に置くと、ほかの小問を書く時間を失います。

第3・4問は河合塾が「標準」、ほかの3社が「やや難」です。第3問の球面という設定は、重心の条件から平面の円と弦へ直せます。第4問は数学Ⅱの接線と三角関数をつなぐ問題で、数学Ⅲの計算を増やしても、この不足は埋まりません。

第5問は複素数平面で、2025年度に続く出題でした。円を移して三乗する変換を、偏角と半直線で考えます。第6問は約数を3で割った余りで分ける論証で、駿台・代ゼミは「難」、河合塾・Ｚ会は「やや難」です。具体的な数を調べる所と、一般に証明する所を分けて学びます。

止まった所から、6題それぞれの本・章・量を選ぶ

下の表は全部をこなす課題ではありません。繰り返し止まる1〜2分野を選びます。 8〜16題はKaupediaが置いた最初の練習量です。章内の収録数ではなく、該当する問題を手持ち本や過去問も合わせて選びます。

章や番号は出版社の目次でたどれるものに絞っています。実際の紙面まで読めたのは、1対1数学Ⅲの定積分の整理、河合の複素数平面の例題19、マスター・オブ・整数の§1の標準問題1〜4などです。目次だけの箇所を今年と同型の問題とは決めつけず、上の量を終えたら東大の答案へ戻ります。

第1問は、原始関数を探す前に前半を使う形へ直す

私なら、第1問の後半で直接積分する方法を探し続けた人に、計算ドリルを先に足しません。前半で得た不等式を、後半のどの式に当てはめるかを書きます。加法定理などでその形に直し、因子の符号と積分区間をそろえる所が先です。

1対1数学Ⅲの公式見本の本75頁には、定積分の性質、区間分割、絶対値、部分積分の整理があります。ここで式の扱いを戻し、評価の構想は東大の2025年度第2問や2023年度第1問でも補います。これらは誘導と積分評価を練習する問題で、今年と同じ問題ではありません。この2年度は補強用にし、6題とも未見の初見セットから外します。

12題を終えた後、前半だけで止めていた答案に、代入した式と区間を加えます。数学Ⅲの類題自体で方針が立たない段階は、1対1とプラチカの選び方で分けています。

評価の作り方だけがなお弱いなら、旺文社の新刊『数学 不等式 分野別標準問題精講』の第6章「微分法・積分法と不等式」も選べます。ただし公開目次までなので、最初の1冊に無条件では置きません。不等式の本を足す条件に沿い、手持ちと過去問で同じ不足が続く場合に絞ります。

第2問は、斜めの一直線と偶奇条件を答案に残す

三角形になる配置を直接数え続けるより、三角形にならない3点を数える方針へ切り替えます。同じ列の3点だけで終えると、3列にまたがる斜めの一直線を落とします。左右の点を決めたとき、中央の高さが格子点の高さになる条件も説明します。

練習では、全事象、分類、重複しない理由を毎題書きます。少ない行数で実際に数え、一般の式と一致するかも点検します。8題の後に東大4題へ進み、2026年度第2問は25分で分類まで説明した答案にします。25分はKaupediaの練習目標です。

組合せ自体を置けないなら、先に手持ちの基本例題へ戻ります。確率の教材比較では、場合分けを立てる段階と、立てた後の演習を分けています。

手持ちの本で余事象と数え上げを練習し、学校の先生への質問で分類を直せるなら、その本で進めます。

余事象は思いつくが数え漏れ、手持ちに分類の練習が足りないなら、旺文社の基本編・実戦編で補います。購入先では「場合の数・確率」「改訂版」の表紙を選びます。出版社の税込定価は1,430円（2026年10月2日確認）。全86問の完走を先の条件にせず、必要な8題から始めます。

第3問は、点の軌跡と線分の通過領域を分ける

球面の問題でも、最初に空間計算を増やしません。重心の成分条件を使い、平面にある円と弦の関係へ直します。弦の中点が動く範囲を得た後、その弦の上を動く点の範囲を別に求めます。

文字を消して得た式だけで答案を終えると、元の条件を満たさない点まで含める危険があります。二乗した式や変数の範囲を見直し、三角形が退化する点を除きます。さらに、領域内の点から元の点を作れる理由まで書いて、必要条件と十分条件をそろえます。

旺文社の目次には、第3章「軌跡と領域」と第5章「通過領域」が並びます。軌跡と通過領域から必要な6題ずつを選びます。足りない型は手持ち本から補い、同じ題数を埋めるためだけの別冊購入はしません。

手持ちの本と学校の先生への質問で線分の領域を描けるなら、買い足しは不要です。従来版の『軌跡・領域 分野別標準問題精講』も新装版と内容が同じなので、そのまま第3・5章を使います。

中点の軌跡は出るが線分の領域を描けず、手持ちに練習が足りないなら、第3・5章を続けて扱う本を選びます。購入先では「軌跡・領域」「新装版」の表記で見分けます。出版社の税込定価は1,430円（2026年10月2日確認）。

図形を前にして使う分野そのものを選べないなら、軌跡・領域と河合の図形問題の比較で分けます。学校の融合問題で進められるなら、手持ちの図形問題から始める手順で足ります。

第4問は、数学Ⅱの接線と正接をつなぐ

接線の傾きは微分で出せても、直線のなす角を条件にできなければ先へ進めません。正接の加法定理で角度と傾きをつなぎ、接点が異なる条件や分母が0になる場合を追います。面積の計算の前に、使う文字を減らす方針を比べます。

1対1数学Ⅱの公式見本では、51頁からの「指数・対数・三角関数」、111頁からの「微分法とその応用」、130頁の「3次関数の性質」をたどれます。最初の章では三角関数の部分へ戻り、接線・なす角4題と、パラメータ・最大最小4題を往復します。

数学Ⅱの標準問題は解けても、接線と角度をつなげられないなら、表の8題で接線・なす角と、パラメータ・最大最小を往復します。学校の問題集に接線と三角関数を一緒に使う問題があれば、その問題を選びます。

第5問は、三乗を展開する前に偏角の図を描く

平行移動した円を描き、三乗で偏角がどう変わるかを考えます。像が実軸の正側へ届く条件と負側へ届く条件を、元の円と半直線の交わりへ戻します。半直線を直線に広げると、余分な部分を含む領域になります。

河合の公式見本の目次には、例題10の絶対値・偏角・ド・モアブル、19の円、20の直線、32の線形変換、36の非線形の写像があります。例題19は本72頁の円の条件と解説を読めます。ほかの4題は目次から選ぶ範囲で、36を今年の三乗変換の同型題とは扱いません。

5例題と対応5類題を、毎題まず図を描く10題にします。その後は2025年度第6問と2026年度第5問へ戻り、追加1題は手持ちの東大過去問から選びます。2025年度と追加1題を選んだ年度は補強用にし、初見セットから外します。答えを知っている今年の再答案では、円と半直線の条件を自分で書けるかを見ます。

手持ちの本で円・偏角・写像を練習でき、学校の先生への質問で図と式をつなげられるなら、その本で足ります。

絶対値・共役の基本は使えるが、複素数を展開するばかりで図にできず、手持ちに練習が足りないなら、円・直線・写像を例題と類題で往復できる河合を選びます。購入先では『教科書だけでは足りない 大学入試攻略 複素数平面』の表紙を見ます。出版社の税込定価は943円（2026年10月2日確認）。

二次曲線も弱いときだけ、旺文社の『二次曲線・複素数平面 分野別標準問題精講 新装版』へ置き換えます。第4章の複素数の幾何的扱いと第5章の総合問題を使う別案です。複素数平面の2冊の比較で範囲を選び、2冊とも買う計画は立てません。

第6問は、約数を指数で表してから一般に証明する

全約数を書き並べて止まったなら、素因数分解の指数の選び方へ戻ります。3で割った余りごとに約数を分け、素因数の種類や指数を変えたとき、個数がどう変わるかを調べます。具体例で規則が見えた後、一般に成り立つ理由を書きます。

河合の整数の公式見本の目次では、例題7が割った余り、15が正の約数の個数と和、28が二項定理・二項係数です。目次でたどれる3組6題から始め、不足するテーマを4題補います。

道具を整理し直すなら、マスター・オブ・整数の公式見本の第1部へ戻ります。§1「素因数分解の利用（1） 約数の個数」、§6「余りの処理」、§8「剰余による分類」、§15「合同式に慣れる」の標準問題から計16題を目安に選びます。§1の標準問題1〜4は公開紙面で読めます。残りの節は目次でテーマをたどり、不足する問題は手持ちから補います。

どちらか1冊で練習したら、東大の整数3〜4題へ進みます。最後の小問は候補の値を挙げるだけで終えず、その値を実現できる例も書きます。整数2冊の使い分けに沿い、研究問題と第4部は後に回します。

補強は約10〜14時間、150分の演習と答案直しも予定に入れる

本を何日で読み終えるかより、考えて書く時間、解説で直す時間、再び答案を書く時間を合計します。次の時間はすべてKaupediaの試算です。最初の3題で自分の時間を測り、1題あたりの予定を置き換えます。

例えば第3・5問の不足を選べば、11時間30分＋11時間5分で22時間35分です。各題に置いた45分は自力25分・解説20分、40分は自力20分・解説20分という予定です。題数を終えたことではなく、東大へ戻った答案で同じ誤りが消えたかを見ます。

年度別演習も別に予約します。診断・補強で読んだ年度を外し、6題とも未見の年度を5つ確保できた場合、初見5セットを150分で解き、各120分で復習すると22時間30分。各年度で失敗した2題を25分ずつ書き直すと、さらに4時間10分で計26時間40分です。第3・5問の補強と合わせて49時間15分になり、買い足す2分野でも約50時間を使います。

時間内の練習には、Kaupediaの配分案として、最初の見渡し10分、第2問25分、次の完答を狙う1問30分を置きます。残る4問の書ける小問に計60分、戻りと検算に25分で150分です。最後の25分のうち10分は検算に残し、方針が立たないまま5〜10分たったら別の問へ移ります。

この配分は今年を使う練習用です。初見の別年度では、見渡しの結果で取る問題を選び直します。解説を読んだ2026年度の再答案を、初見の得点の伸びには数えません。

今の力で、秋から2月までの道筋を3つに分ける

同じ難問集の順番を全員に当てはめず、標準例題と初見2年度の答案から選びます。以下の3割・5割は、同じ方法で仮に採点した得点帯の目安です。大学の公式な数学の合格点ではありません。

標準例題で立式できない人は、手持ちの50組から始める

円・接線・組合せ・微積の標準例題で式が立たない人は、この道筋です。初見過去問で3割未満なら、基本の穴が残っていないかも見ます。10〜11月は手持ちの網羅本か学校問題集から、弱い単元の例題と演習を50組選びます。

50組×30〜45分の初回学習と、失敗25組×15分の直しなら、基礎だけで31時間15分〜43時間45分です。週1回は東大の小問に触れ、基本をどの条件に使うかも見ます。青チャートとFocus Goldの両方を初めから回す予定は立てません。

12月〜共通テスト前後は最も弱い2分野を約20〜25時間で補強し、年度別も少なくとも月1回始めます。1月後半〜2月は初見を残した3〜4セットで、問題選択と記述を練習します。基礎・補強・年度別と直しを合わせた78〜104時間がKaupediaの試算です。未習範囲の講義や添削待ちは含まないので、穴が多い人は先生と他科目の時間も含めて計画を変えます。この道筋も、診断・補強で読んだ年度とは別に、使うセット数だけ6題とも未見の年度を先に確保します。

手持ちの戻り方は青チャートの例題と練習の使い方、本を替える必要があるときは基礎問題精講と青チャートの比較で分けています。

標準は解けるが東大で3〜5割の人は、同じ停止点が出た2分野を補う

公式は使えるのに、分類、変数の範囲、前の小問の利用、理由の記述で止まる人は、この道筋です。10〜11月は2026年度と別年度で同じ止まり方が出た2分野を選び、表の8〜16題を1分野ずつ進めます。

診断・補強で読んだ年度とは別に、6題とも未見の年度を5〜7年分先に確保します。12月〜共通テスト前後は年度別150分を2週に1回程度入れます。1月後半〜2月までに初見5〜7セットと復習を予定にし、難しい後半は時間外で考えます。補強20〜35時間、年度別27〜38時間、答案の改善と後半の学習10〜15時間で、計57〜88時間がKaupediaの試算です。

2024年入学の東大生も、分野別だけではセットの時間配分や問題選択が薄くなると振り返っています。分野別の題数を増やす前に、年度別で選んで書く時間を残します。

初見で5割以上が安定する人は、未解決の後半を時間外で考え切る

標準問題を自力で記述でき、初見年度の得点が5割以上で安定する人は、第1問の積分評価、第3・5問の領域、第6問の証明など、未解決の作業を選びます。10月から基礎本を全部やり直すより、今年の後半を解き切って別の問題へ移します。

12月〜共通テスト前後は週1〜2題を60〜90分かけ、構想、答案、別解の比較まで進めます。一般教材を足すなら、『新数学演習 2026年7月増刊』も必要な内容だけ選べます。出版社は標準〜発展の本として案内していますが、今年の後半を先送りして全冊を終える順にはしません。

診断・補強で読んだ年度とは別に、6題とも未見の年度を7〜10年分先に確保します。1月後半〜2月までに初見7〜10セットを解き、順番を変えたときの時間と答案も比べます。深く考える24題で24〜36時間、初見セットと直しで37〜53時間、計61〜89時間がKaupediaの試算です。5割を来年も十分な得点と固定せず、初見の問題で使えたかを見ます。

秋の買い足しは、全冊完走より今年の不足を優先する

10月から2月までに、今年の問題で止まった作業を直し、年度別へ戻るための優先順位です。

『ハイレベル理系数学 三訂版』は例題50＋演習150の計200題です。1題45〜60分と仮に置けば、初回だけで150〜200時間で、復習は別です。表の1〜2分野と年度別を先に予定に入れた人が、この全冊分の時間も取れるかで決めます。

2026年度の理二合格者の記録には、学校教材の穴が残った後悔と、『やさしい理系数学』のきれいな解法の演習だけでは本番の試行錯誤が足りなかったという振り返りがあります。過年度の理三合格者は、数学Ⅲスタンダード演習を高1秋から高3まで3〜5周し、分野別から年度別150分へ進んでいます。数年かけた使用量を、そのまま残り数か月の必修ルートにはしません。

数学Ⅲの計算で落とす人なら、計算練習や数学Ⅲの『良問プラチカ』を使う理由はあります。先に方針が立つかを分け、同じ目的の本を並走させる量を増やさないことです。今年に本格的な立体の求積がないことも、来年の空間・体積の対策を捨てる理由にはしません。

今年の問題は大学公式で無料。過去問集は必要な未見年度から1冊選ぶ

2026年度は大学公式の無料問題で解けます。『東大の理系数学25カ年［第13版］』は2001〜2025年度の分野別で、2026年度は入りません。

初見セットには、6題とも未見の年度だけを数えます。 2026年度を診断に使うと、2027年版青本に残る未見年度は最大4年分、年度別赤本は最大6年分です。補強で2025年度も読めば青本は最大3年分、赤本は最大5年分、2023年度も読めばそれぞれ最大2年分と4年分になります。予定の5〜7／7〜10セットに足りない年度は、手持ちの過去問集や学校で利用できる問題から先に確保します。最初の力をみる初見2年度もこの予定数に含め、補強では別の年度を使います。

年度別の解説が必要で手持ちがないなら、残せる未見年度数から1冊を選びます。2027年版青本は2022〜2026年度の5年分、税込3,300円。年度別赤本は2020〜2026年度の7年分、税込2,750円です（ともに出版社表示、2026年10月2日）。手持ちで足りるなら続けて使い、過去問集の使い分けで詳しい違いを見ます。

未見年度を予定数だけ用意できなければ、初見セット数を確保できた年度数へ減らします。1セットにつき150分の演習、120分の復習、2題を各25分で書き直す計320分なので、1セット減らすごとに時間試算から5時間20分を引きます。既知年度の再答案を加える場合は、初見セットと別に時間を置きます。

手持ちの本と学校の先生の添削で答案を直せるなら、買い足しは不要です。迷ったら今日、大学公式の2026年度理科数学を150分で解き、第2問を取り切れたかと、ほかの5問でどの行まで書けたかを答案に残します。