要点
- 学校の融合章にまだ解いていない図形問題がある人は、迷ったらその本から試す。学校の教材にも総合問題があり、追加支出は0円
- 学校の融合章を解き直しても使う分野を選べない人は河合の改訂版を足す。融合17題と分野不明13題の計30題に絞って練習する
- 公式・計算で止まる人は学校の同じ単元の例題に戻る。学校の3題を解いて再挑戦し、必要な人だけ河合へ進む
学校の融合章にまだ解いていない図形問題がある理系高3は、迷ったら手元の本から試します。単独問題は解けても図形融合で最初の式を書けないなら、学校の問題で使う分野を選ぶ練習を先にできるからです。解説を読んで解き直しても使う分野を選べない人は河合の改訂版を足します。
こんな人は
- 学校の融合章にまだ解いていない図形問題がある人は手元の本から。
- 学校の融合章を解き直しても使う分野を選べない人は河合の改訂版へ。
- 公式・計算で止まる人は学校の同じ単元の例題へ。
図形融合は使う分野を選ぶところから始まる
融合問題は三角関数や微積分など、いくつかの分野を組み合わせて解く問題のこと。ひとつずつ公式を覚えていても、どれを使えば解けるかが見えず、式を書く前に手が止まることがあります。
「ベクトル」の章を開いていれば、使う分野は分かっていますよね。ところが図形融合では、図と条件だけで使う分野を選びます。この練習を学校の融合章で先に試しましょう。
学校で使っている本でも、この練習はできるんです。4STEP数学Iの無料見本には、円の問題を含む総合問題があります。実戦数学重要問題集の理系版は、解答の考え方を示す「指針」付きです。
ただ、学校で使っている本は人によって違います。4STEPの見本は数学Iの例で、あなたの本に数学IIIを使う融合問題がどれだけあるかは本を開いてみないと分かりません。学校の本と河合で、同じ問題がどれだけ重なるかも分かっていません。
私ならいま使っている解説を読んで、どの分野を使うかが分かるようになるか、買う前に試します。学校の本で選べるようになった人はそのまま別の問題や志望校の過去問へ。いま持っている図形の問題で練習を続けられれば、買い足すお金は0円で済みます。
河合を足す人は全70題より専用の30題から
河合出版の『理系受験生のための図形問題 改訂版』で、最初に使うのは第4・5章です。いま売られている改訂版の無料見本では、融合問題と、使う分野がひと目で分からない問題がそれぞれひとつの章にまとまっています。
比べるところ | 学校の手持ちの本 | 河合の改訂版 |
|---|---|---|
使う分野を選ぶ練習 | 手元の融合・総合問題で試す。題数は本ごとに違う | 第4章「融合問題」17題＋第5章「分野不明問題」13題 |
ほかに載っている問題 | 本ごとに違う。重要問題集理系版は全20章300題 | 基礎4題・平面13題・空間10題・演習13題。全70題 |
追加の費用 | 手持ちの本への追加支出は0円 | 税込定価1,100円（2026年10月11日、河合出版） |
4STEPの総合問題では円の直径を求める式を使って答えを出し、なぜその式で求められるかを説明します。河合の見本で読めるのは、図を大きく描き、三平方の定理で長さの関係を見つけるまでの考え方です。座標があってもすぐにその数字で計算を始めず、図のどこを見るかを先に選ぶ解き方です。
ここで読めるのは第2章の例だけ。第4・5章の問題そのものは無料の見本に出ていないため、同じ解説の詳しさや難しさまで言い切れません。目次と円の解説で選び方がつかめ、学校の問題を解き直せた人は見本と手持ちの本で練習を続けましょう。
ひとつの分野ずつでは解けるのに、学校の融合章を解き直しても使う分野を選べない人は河合の改訂版を足します。この30題を初めて解くときは、下の計算のとおり20時間かかります。今ある勉強時間にその量を足せる人が、次に取り組む本です。
紙の本をAmazonで見る解き直したときに止まる場所で次を決める
答えを読むと分かるのに、自分で解こうとすると始められない。そこで解説を閉じる前に、初めにその解き方を選んだ理由を、短い言葉で残しましょう。たとえば「この長さが分かっているから、この式を使う」と書ければ十分です。
答えに書いてある式をそのまま写すだけだと、どの条件を手がかりにしたかが残りません。自分で描いた図に、分かっていたのに書き忘れた長さや角度も足しましょう。
解説の図と比べれば、見落としたところが分かります。翌日、答えを隠して同じ問題を解き、前の日に読んだ選び方を使えるか試しましょう。
学校の同じ単元の例題に戻り、式の使い方をやり直す
学校の別の図形問題へ進む。残りがなければ過去問へ
河合の改訂版の第4・5章へ進む
軌跡・領域だけで失点する人には、単元別の本と河合の図形問題を比べた記事があります。いくつかの分野が混じると止まる人と、ひとつの分野だけをやり直したい人では、買い足す本の選び方が変わります。
2週間で学校の3題を試す時間を先に取る
解く前に、どのくらいの時間を使えるかを考えましょう。河合の著者が勧めるのは解答を見ずに25分考えることです。これを解説を読む時間も含めた長さだと思うと、読み直す時間が足りなくなります。
ここでは解説を読むために15分を取ることにします。次の計算に入れるのは初めて解くときの分だけ。解き直しや過去問に使う時間は別に取ります。
融合17題＋分野不明13題の計30題。自力25分＋解説15分で1題40分と仮定。1日1題で30日、1日2題・80分で15日。
新しい本を初めから解き始める前に、学校の本を試す日を先に決めます。下の予定で解く問題の数は解説を読んだ後にもう一度解く日を取れるように決めたもの。3題のうち何題を間違えたかで買うかどうかは決めません。
- 1〜3日目学校のまだ解いていない図形問題を1日1題3枠・120分。止まった場所と最初の一手を選ぶ理由を残す
- 4〜7日目同じ3題を答えなしで解き直す最大3枠・120分。使う分野を自分で選べるか試す
- 8〜14日目解き直しで選べた人は学校の別の題か過去問へ、なお選べない人は河合へ1日1題で最大7枠・280分。河合では第4・5章から選ぶ
この予定にかかる時間は全部合わせて最大8時間40分です。後半に河合へ進んでも、このあいだに終わるのは第4・5章の一部だけ。学校の本で解き方を選べるようになったか、新しい本を解く時間を取れるかを、いっしょに見ていきましょう。
今日やることは学校の図形問題を解くこと
- 学校の融合章から図形問題を選ぶまず3題。足りなければ残っている分だけ、まだ解いていない問題がなければ以前の問題から今日の準備
- 最初の1題で図と条件を書いて考える解答を閉じて始める。止まったのが公式・計算か、使う分野の選び方かを残す自力25分
学校の融合章を解き直しても使う分野を選べない人に足すのは河合の改訂版です。まとまった30題を初めて解くのに、試算では20時間かかります。買うときは表紙の「改訂版」と「図形問題」がそろう本を選びます。
紙の本をAmazonで見る購入先
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