北大理系数学の参考書はどれ？ 2026年度5題から選ぶ本・章・練習量

北大の理系数学で秋から参考書を足すなら、迷ったらまず今年の5題を120分で解き、止まった1〜2分野を選んで直します。河合塾・駿台は2026年度の5題すべてを「標準」と評価し、大学の採点講評は証明・前提条件・微分・数え上げの誤りを挙げています。難問集を増やさないと北大に届かないと焦っていても、手持ちと先生の添削で直せるなら購入は0冊です。

2026年度は120分で標準5題。図と説明は自分で残す

対象は一般選抜前期の数学βです。数学Ⅲを含む理系の問題で、医学部保健学科の看護学・作業療法学専攻が使う数学αは別です。後期や総合型の対策も、ここで扱う5題とは分けます。

今年は120分・5大問・全問記述で、小問は計13問でした。問題に図は付いていません。複素数平面と空間図形では、自分で図を描いて条件を整理します。

難度は河合塾の2026年度分析と駿台の分析による評価です。河合塾は前年比を分量変化なし・やや易化、駿台は分量・難度とも昨年並と見ています。標準と評価された問題でも、式を選んだ理由まで書く練習は要ります。

複素数平面と「積分＋極限」は2年続きました。空間座標は前年に大問がなく、今年戻った分野です。河合塾は確率の期待値を久しぶりの出題としています。

2023年度には積分計算の出題がなく、2024年度には平面ベクトルが出ました。今年の並びを見て「数学Ⅲから毎年2題」「最後は必ず確率」と予定を固定すると、練習する範囲が狭まります。

大問・小問ごとの公式配点、数学単科の平均点、詳細な採点基準は、公開資料からは分かりません。大問を同じ点数に割り振らず、学部ごとの数学の配点は募集要項で読むものとして分けます。

大学の採点講評から、直す答案を4つの型に分ける

北大は数学βの出題意図と採点講評を公開しています。これは大学が実際の答案を読んだ後の講評です。答えの値が同じでも、計算過程と論証の示し方で評価が変わるという趣旨も示されています。

大学は誤った答案の割合や減点幅を示していないため、この4つを失点率の順位にはしません。自分の答案で最初に誤った行を探し、本へ戻る場所を決めます。

第2問について、大学は基本的な積分を確実に処理することを求めています。最後の高次の不定形は、受験生には目新しい可能性があるという見方です。ここは証明などの4つの型とは別に、積分が合った後の極限まで書けたかを見ます。

止まった1〜2分野を、本の章と必要な題数で直す

私なら、5分野を全部やり直す前に、答案に誤りが残った1〜2行を選びます。表の題数はKaupediaが提案する最初の練習量で、章の収録数ではありません。 指定章を入口にし、学校教材と手持ちの過去問も合わせて題を選びます。

例題を読むだけで1題終了とは数えません。自力で答案を書き、解説と比べて直した所までを1題にします。選んだ量の練習後に今年の問題の答案を書き直し、別年度でも同じ誤りが消えたかで次へ進みます。以下では、今年の問題の答案を書き直すことを「再答案」と呼びます。

第1問：証明や置換で止まるなら、数列の要点から10題

一般項が出せても、分母が0にならない理由を省いていたら、証明から戻ります。帰納法では初項と仮定を分け、次の項でも成り立つことを書きます。背理法で進むなら、初項まで有限回戻って矛盾する所を残します。

1対1数学Bの公式見本には、本7頁の要点整理が載っています。6・1は定数項のある2項間漸化式、6・3は帰納法、6・4は漸化式の応用です。これらは要点整理の節番号で、演習問題の番号ではありません。

証明4題は、結論だけでなく仮定からのつながりを先生に読んでもらいます。置換・一般項6題は、置換後の初項を書き、最後に元の数列へ戻して検算します。今年と同じ分数型の例題番号は見本から分からないので、手持ちの漸化式も使います。

1対1を持っていなければ、まず学校教材の同じ単元を選びます。青チャートから1対1へ進む条件も、今の演習で直るかを見る入口になります。北大へ戻った18分の答案では、証明を省いて一般項だけ速く出す練習にしません。

第2問：積分や極限で止まるなら、4題ずつ3組を選ぶ

積分する文字と、外に残る文字を分けてから計算を始めます。積分変数に対しては定数になる部分を明示し、三角関数の変形、部分積分、上下端の代入を別の行にします。原始関数を微分して戻せば、符号を誤った行も探せます。

1対1数学Ⅲの公式見本の本75頁は、積の微分から部分積分を導き、三角関数を積分する指針を示しています。どちらを積分するかで止まった人は、ここを読んでから部分積分4題に進みます。極限は本5頁、積分法の数式は73頁からですが、極限章の個別問題と今年と同型の問題番号は見本では読めません。

積分が合ったら、不定形を基本形の積へ分け直します。特殊な公式を覚える前に、今年の誘導で求めた式を次の小問へ使う練習です。

1対1数学Ⅲとプラチカの選び方も、同じテーマの類題へ手法を移せるかで分けています。方針は立つのに計算だけで誤る人は、計算本を足す条件へ進めます。その場合も、北大の25分の再答案へ戻る日を先に決めます。

積分や極限で止まり、手持ちに部分積分と極限の演習が足りないなら、『1対1対応の演習 数学Ⅲ 三訂版』を選びます。第4問の微分4題にも同じ本を使えます。税込価格は1,760円（2026年10月2日の出版社表示）。購入先では「数学Ⅲ」「三訂版」の巻を選びます。

第3問：前提条件を使い忘れるなら、式と図に条件を戻す

前提条件を使い忘れるなら、計算の終わりに偏角・虚部・除外点を並べ、求めた値や図と合わせます。軌跡の方程式が出ても、元の点に戻せない点を含めていたら答案を直します。駿台は今年の2小問が独立していると指摘しており、前半で止まっても後半を見る練習を残します。

手持ちの1対1数学Cなら、公式見本の目次にある複素数平面の本95頁から使います。章の場所は分かりますが、その章の個別問題の本文は見本外です。手元で条件を使う問題と軌跡の問題を選びます。

演習が足りない人だけ、河合の『大学入試攻略 複素数平面』を足します。公式見本では、次の5例題の場所が分かります。

本文まで読めたのは、例題19の問題・考え方・解答の冒頭だけです。 1・3・20・30は目次から選ぶ場所で、今年と同じ問題が載るという指定にはしません。例題19も今年とは別の円の問題なので、北大の条件と図は最後に自分の答案で直します。

5例題を解いたら対応する類題5題へ進み、計10題から始めます。複素数平面の2冊を比べた記事でも、複素数だけを補うか、2次曲線も含めるかで選べます。1対1数学Cでこの作業を練習できる人は、そのまま使います。

前提条件を使い忘れるなら、手持ちの演習が足りない人の追加は河合1冊にします。出版社の税込定価は943円で、2026年10月2日の表示です。購入先では「教科書だけでは足りない 大学入試攻略 複素数平面」の表紙を選びます。

第4問：空間の立式や微分で止まるなら、6題と4題に分ける

空間の立式や微分で止まるなら、まずどちらで誤ったかを分けます。交点や体積が出ない人は、平面・軸の交点と四面体を6題。立式が合うなら微分4題に絞ります。分数関数の増減・最小で、変数の範囲と計算を直します。

1対1数学Cのベクトルは本5頁、数学Ⅲの微分法とその応用は本33頁からです。場所は公式目次で分かりますが、空間と微分の指定問題の本文は無料見本の外です。学校の空間座標と増減の問題も合わせ、2巻の全周を予定にしません。

空間の図に3軸と交点を描き、軸上で0になる座標を式へ反映します。平面の方程式を作る前に、座標面の直線や相似で進められるかも見ます。直交する3辺から体積を表せたら、式を整理してから微分します。

空間の問題が手持ちで足りない人は、ベクトルの分野別教材の使い方で補う章を選べます。大学は第4問全体を比較的よくできたと見ています。だから、微分だけを落とす人へ空間専用本をもう1冊足す順にはしません。

第5問：終了条件の数え上げを誤るなら、終了前の状態から10題

終了条件の数え上げを誤るなら、期待値の公式へ進む前に、回数ごとの分布を作り直します。サイコロの目を倍率ごとにまとめ、各倍率の確率を別に置きます。同じ確率で起きるものとして扱うと、数え方が合っても計算は変わります。

今年は、最終の持ち点だけで並びを分類すると、途中で既に終了した並びまで含めてしまいます。先に終了回数の可能な範囲を決め、各回の直前にまだ条件を満たしていない状態から数えます。全ての並びを書き尽くす前に、早く終わる場合と遅く終わる場合を分けます。

手持ちで足りなければ、分野別標準問題精講の公式目次にある第2章の確率基本編と、第4章の確率実戦編を使います。期待値・終了条件の個別番号は公開されていないため、10題全てをこの本でそろえる指定にはしません。

確率の教材比較も、場合分けの作り方と実戦量を分ける入口です。大学の講評では期待値の求め方自体はおおむね理解されていました。公式を読むだけで終えず、分類の漏れ、重複、確率の和を表で点検し、今年を30分で書き直します。

書き直しまで含め、弱点2分野に約3〜4週を取る

次の時間は、Kaupediaが学習予定を作るために仮置きした値です。初回は自力で考えて答案を書く20〜30分と、解説を読み直す15〜20分で、1題35〜50分とします。初回の半数を失敗題として、後日1題15分で書き直す計画です。

第2・5問を選ぶと、計16時間30分〜22時間です。週6時間をこの補強へ使うなら、約3〜4週分になります。最初の3題で自分の時間を測り、35〜50分を置き換えます。

表には最初の120分の診断を含めていません。診断とその見直し90分で、別に3時間30分を取ります。他分野の維持、学校課題、添削待ち、共通テスト対策の時間も別に残します。

年度別は1セットを120分で解き、90分で見直し、失敗2題を各20分で書き直す予定です。計250分で4時間10分、初見4〜6セットなら16時間40分〜25時間です。覚えた2026年度を書き直す速さと、未見年度で条件を選べる力は分けて見ます。

120分は第1・4問から始め、最後に見直し10分を残す

これは2026年度の5題で試す、Kaupediaの時間配分の一例です。第4問で立式を進めやすい人を想定し、問題順を変えています。得意分野が違う人は順を入れ替えます。

講師KATSUYA氏が今年の受験生向けに置いた完答目標は、第1問から18・25・20・20・30分で、合計113分です。上の表はその公開値と別に、見渡しと見直しを確保した案です。講師自身が解いた時間を、受験生の目標には使っていません。

第5問は練習では30分を取り、本番の案では24分で一度区切ります。前半の後に分布が立たなければ、他題の条件や計算へ戻ります。5〜8分考えても図や式が進まないときに、一度移る目安も試します。

来年の北大がこの5題と同じ構成で出ると決めて順番を覚えるより、初めに全問を見て選ぶ練習を続けます。見直しでは第1問の証明、第3問の前提、第4問の微分、第5問の終了前の状態を優先します。

初見の完答数で、秋から2月までの3つの道筋を選ぶ

初見の北大を120分で解いた大問の完答数で分けます。完答は、計算だけでなく条件と必要な説明まで書けた大問です。証明や軌跡は先生に読んでもらって数えます。

0〜1題、2〜3題、4題以上という区切りは、次の練習を選ぶ目安です。合格の基準には使いません。 学部の配点や他科目を含む合否とは別に、どこから直すかを決めます。

2027年度の北大の選抜要項では、前期理系数学は2月25日9時〜11時です。10月2日と試験前日の2月24日を両方数えると146日、約21週あります。以下の時間は、この期間の数学の補強枠に使う予定です。

0〜1題完答なら、手持ちの基本例題40〜60題から

漸化式の変形や積分の基本式、共役の使い方で止まる人はこの道筋です。10〜11月は手持ちの基本例題40〜60題を、今年の5分野の不足から選びます。1題20〜30分、半数を書き直す時間を各10分と置くと、16時間40分〜35時間です。

基本が出るようになったら、第1・4問など自分が取り組みやすい2分野を補います。第4問で立式が合うなら微分4題に絞ります。青チャートの例題を直す方法や基礎問題精講の次を選ぶ方法から、今の本へ戻れます。基本題と補強題が重なった分は、時間を二度足しません。

12月〜共通テスト前は、月2回程度、北大の大問をつなげて解きます。11月末にも同じ基本問題を説明できなければ、先生と選題・量・全科目の配分を調整します。新しい難問集を加えて予定を長くする段階ではありません。

共通テスト後は初見4セットを目安にします。計16時間40分を確保し、全問の完答数だけでなく、誘導の途中まで書ける小問が増えたかも見ます。

2〜3題完答なら、残った1〜2分野を先に補う

基本は使えるが、複素数の条件や確率の分類、制限時間で落とす人の道筋です。10〜11月は大問別の表から1〜2分野を選びます。基本の補強案で2分野なら、補強と直しに約15〜24時間を取り、週1回は大問別か年度別を時間付きで解きます。第4問で立式が合うなら微分4題に絞り、補強時間もその分減らします。

12月〜共通テスト前は、今年の再答案と別年度で、同じ条件漏れが消えたかを見ます。共通テストの演習が増える時期も、短い計算や証明の書き直しを残します。解説を覚えた問題だけが速くなっているなら、補強を終えた扱いにしません。

共通テスト後は初見4〜6セットに約17〜25時間を取ります。見渡し、別の小問へ移る判断、最後の検算を試します。2分野の補強と通し演習の予定は、それぞれの時間を足して作ります。

4題以上完答なら、購入0冊で記述と検算を磨く

計算・条件・説明まで4題以上を書ける人は、購入0冊を第一案にします。10〜11月は、軌跡上の点から元の点へ戻れる理由、証明の論理、確率の排反性を先生に見てもらいます。残る弱点にだけ、5〜8題を加えます。

12月〜共通テスト前は、2023年度のような重いセットでも、選んだ小問の答案を時間内に残します。標準的な年度の完答数と同じ尺度で落ち込むより、選ぶ順と移る判断を記録します。

共通テスト後は初見セットで取り切る精度を上げます。難問を追加するのは、北大過去問の直しと他科目の時間を確保できてからです。標準題の説明に誤りが残っていれば、その答案を先に添削します。

2027年度の統計的な推測・2次曲線・平面ベクトルも点検する

3つの道筋のどれでも、今年の5題で準備を終えません。2027年度の公式範囲には、数学Bの統計的な推測、数学Cのベクトル・平面上の曲線と複素数平面が入っています。今年出なかった統計的な推測・2次曲線・平面ベクトルは、別枠で点検します。

統計は学校教材、または1対1数学Bの本33頁から使います。推定と仮説検定を含めて12題を選び、初回を各35〜50分、失敗6題の書き直しを各15分と置くと、8時間30分〜11時間30分です。これもKaupediaが置く予定時間で、1対1の統計章にこの内訳の12題が収録されているという数字ではありません。

1対1数学Cの2次曲線は本53頁、ベクトルは本5頁からです。平面と空間を分けて、今年に出なかった作業も学校教材で解きます。数列や期待値を練習した時間を、統計的な推測の学習時間として数えることも避けます。

秋の買い足しは、今年の誤りを直して戻れる量に絞る

北大の理系数学は、難問集を足すだけで解けるようになる試験ではありません。2026年度の標準5題では、証明、前提条件、微分、数え上げを答案に残す練習が先です。10月から試験日までに他科目も進めるなら、次の買い方や全周は後回しにします。

本の良し悪しで退けているのではありません。全冊を終える予定を先にすると、残り約21週で今年の答案へ戻りにくいからです。使える章は手持ちに残し、買う前に直す作業と題数を決めます。

今年は大学公式で解く。過去問集は解説と未見年度で選ぶ

北大の公式ページには、2026年度の数学βの問題と、出題意図・採点講評があります。問題を解くための追加購入は要りません。大学は数学の解答例を公開していないので、答案の直しには手持ちの解説や先生の添削を使います。

今年の答案を直すときは、無料で読める駿台の解答例も使えます。自分の説明が通るかは先生に見てもらいます。

15カ年の戻り先は、第1問なら§2数列、第2問は§6微積、第3問は§7複素数、第4問は§5空間図形と§6、第5問は§3場合の数・確率です。§8行列は今の範囲の演習から外します。手持ちの青本に解説がある人も、赤本を重ねて買うより、その本を使います。

年度別赤本と15カ年では、2022〜2024年度の3年が重なります。赤本の税込定価2,585円と15カ年の2,530円を足すと、本代は5,115円です。2026年10月2日の出版社表示による合計で、送料・手数料は別です。

2冊をそろえても、異なる問題年度は15＋5−3で17年度です。古い複素数平面の補足4題は、その年度数に足しません。分野の不足が決まるまでは、15カ年を先に買う必要はありません。

2026年度を診断に使うと、年度別赤本に残る初見は最大4年です。 2025年度の一部を補強で読めば、その年度も全問初見のセットに戻せません。4〜6セットを予定にする人は、手持ちの未見年度を足すか、セット数を減らして直しの時間を残します。

解説と未見年度が必要なら、『北海道大学（理系－前期日程）2027年版』を選びます。本代は2,585円で、河合複素数も足す人は計3,528円です。購入先では大学名に加え「理系－前期日程」「2027年版」の表紙を選びます。

迷ったら今日、大学公式の数学β5題を120分で解きます。証明の不備、前提条件の使い忘れ、最後の微分の計算、数え上げのミスが自分の答案にあるかを見ます。先生の添削と今の本でその行を直せたら、買い足しはそこで止めます。