高校入試の数学図形のコツ｜学校で聞いても答案が直らない

学校で聞いても答案が直らないなら、図形は止まった行を先生に見てもらう家庭教師体験を親と試します。 説明を聞いて分かることと、自分で続きを書けることは違うので、教わり方を比べる目安は書き直した答案です。迷ったら過去問の図形を1問解き、条件・理由・計算のどこで止まるかを分けます。

図形が解けないときは止まった所から直す

高校入試の数学図形のコツは、分かっていることを図に書くこと。平行な線があれば等しい角を探し、直角があれば三平方の定理が使えます。どこから手をつけるか分からなくても、まず問題文にある長さや角を書いてみましょう。

図が小さくて書き込めないときは、余白に大きくかき直し、点の位置を問題文と見比べましょう。

「図形が苦手」を、書けなかった所に分けます。 私は本を買い足す前に、図へ書いた印と答えを見比べる方法を勧めます。下の表で、自分にいちばん近い行からやり直しましょう。

補助線は使いたい性質から引く

長さを出したいときは、直角三角形や相似な三角形を探します。なければ、垂線や平行線を引いて作れないかを考えましょう。円の中心と円周上の点を結べば、半径が等しいことを使える場面もあります。

円では、直径の両はしと円周上の別の点を結ぶと、直径に向かい合う角が直角になります。

高さが欲しいなら垂線を引く

例えば、AB＝AC＝5cm、BC＝6cmの二等辺三角形をかいてみましょう。AからBCへ垂線AHを引くと、HはBCのちょうど真ん中です。BH＝3cmなので、直角三角形ABHで三平方の定理を使えます。

高さはAH²＝5²−3²＝16より4cm、面積は6×4÷2＝12cm²。この線を引いたのは、面積を出すのに高さが欲しかったからです。線を覚えるときは「何を求めるためか」も一緒に覚えます。

相似で比を使うときは、重なり合う頂点を同じ順に並べます。辺の比が2：3の相似な図形では、面積の比は4：9。いっぽう、高さが同じ三角形どうしでは底辺の比で面積を比べられます。

立体の中で長さを求めるときは、使う三角形だけを抜き出してかきます。見えていない辺もつないでみると、どんな形か考えやすくなりますよね。直角の印を写し、その向かいの辺が斜辺になることも押さえます。

証明は等しい角と理由をセットで書く

「相似だから」と書く前に、なぜ相似といえるかを書きます。形も大きさも同じときは合同、大きくしたり小さくしたりして重なるときは相似です。どちらを示すか決めてから、使える辺や角を探しましょう。

平行線を使う相似の答案例

三角形ABCの辺ABの途中にD、辺ACの途中にEを置き、DEとBCが平行な図をかきます。△ADEと△ABCが相似だと示す答案は次の形です。

△ADEと△ABCにおいて、共通の角なので∠DAE＝∠BAC。DEとBCが平行なので、同位角は等しく、∠ADE＝∠ABC。2組の角がそれぞれ等しいので、△ADE∽△ABC。

「平行だから同位角」「共通の角」と、なぜ等しいかまで書くのがコツ。合同を示すときは、角だけでなく辺もそろっているかを見ます。これから示したいことを、もう分かっていることとして使わないようにしましょう。

作図は「何から等距離か」を言葉にする

2点から等距離の線は垂直二等分線、角の2辺から等距離の線は角の二等分線です。 ここで辺からの距離というのは、その辺へ垂線を下ろした長さのこと。どこからどこまでを同じ長さにするか、先に言葉にしてみましょう。

例えば、直線lの上にあり、AとBから同じ距離にある点Pをかく問題です。AとBを中心に、ABの半分より大きい同じ半径で円弧をかき、上下の交点を結びます。できた垂直二等分線と直線lが交わる所がPです。ここでは2本の線が1点で交わる場合を考えています。

作図で使った円弧や線は消さずに残しましょう。

まずは学校のワークにある基本の作図で練習できます。練習に使えるのは、声の教育社の無料教材にある基本作図の動画や、関数・図形の問題・解答PDFです。作図は基本の動画から、式と図を結ぶ練習はPDFから始められます。

過去問は理由を言い直し、別の図で試す

2027年入試に向けた11〜2月も、手持ちの問題から解き直します。解説を読んだその場では分かっても、閉じると書けないことがありますよね。まず同じ問題で、補助線の目的や証明の理由を言い直します。

1. 失点した図形を1問解く条件を図に書き、止まった行を残す
   今日
2. 解説を閉じて書き直す補助線の目的、使った性質、計算を自分で説明する
   解説の後
3. 別年度の図形で試す同じ所で止まるかを答案で比べる
   翌日以降

なぜそうなるかを説明できた人は、別の図で同じやり方を試してみましょう。手持ちの県別過去問を2年分解き直しても同じ失点が残り、店頭で同じ型が見つかったら『2027年受験用 分野別過去問418題 数学図形』を足します。2年分を比べるのは、たまたま間違えたのか、同じ所でつまずくのかを分けるためです。

旺文社の現行版は全国の公立入試から図形を選んだ本です。収録対象は2023〜2025年で、志望県の最新年度の代わりにはなりません。全題を解くより、失点した型を選んで練習する使い方です。

書店で目次と問題、別冊の解き方を開き、練習したい型を見られた人は、表紙の「2027年受験用」「418題」「数学 図形」を選びます。税込定価は2,420円です（旺文社、2026年11月6日）。

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計算や関数も止まり、数学全体の進め方を決めたいときは、高校入試数学の本と過去問の使い分けへ。

学校で聞いても答案が直らないなら、同じ1問を体験へ

なぜそうなるか分からないうちは、学校の先生に自分の図と書きかけの答えを見せます。「ここまで書けたけれど、次の角が等しい理由が分からない」と、止まった行を指す質問です。先生に見せる質問メモの作り方も使えます。

学校で聞いても答案が直らない場合だけ、家庭教師ファーストの無料体験を親と試します。 本や無料教材で直せる人は、申し込まなくてかまいません。

有料で続けるときは、家に来てもらう補習を3か月受ける例で38,500円。ほかに交通費や支払いの手数料などがかかります。入会金は0円です。入試に向けて何を教わりたいかを親から伝え、始める前に説明を受けてコースを選びます。

口座から引き落とす手数料は1回165円で、始める前に振り込むときの手数料もかかります。入会した後は月ごとの自動更新です。解約する場合は前月の最終営業日までに本部へ連絡し、解約届書を出すと手続きが終わります（公式の契約条件、2026年11月6日）。

学校で聞いても答案が直らない1問と、聞いた後に書いた答えを用意し、担当予定の先生の無料体験で続きを自分で書けるかを試します。先生を選ぶのも無料で、体験が何分か、来てもらうときの交通費がかかるかは、親が日程を決めるときに聞く点です。当日の契約行為はなく体験後に断れるので、親と公式サイトの「無料体験」から希望科目と曜日を伝えます（公式の体験案内、2026年11月6日）。