ハッとめざめる確率と解法の探求・確率の違い｜迷ったらハッと

数え方や条件付き確率の意味が曖昧なら、ハッとを選びます。ハッとは玉を取った後の状態まで文章で追い、探求は数える順や順列と組合せの関係を短く整理します。公式を覚えたのに解けず、センスがないと不安でも、迷ったらハッとで意味から読み直します。

基本問題の理由を説明でき、難しい設定へ進みたいなら探求を選びます。 ただし、手持ちの解説で理由を説明できるなら続けるのが先です。新しい本を買うかは、解説を読んだ後に同じ1題の式を説明できるかで決めます。

数え方や条件付き確率の意味が曖昧ならハッとを選ぶ

答えが合っていても、分母では玉を区別し、分子では色だけを数えているなら、確率の意味を読み直す段階です。ハッとの強みは、数式の各項が何を表しているか、場面の言葉で追えることです。

ハッとの無料見本の106〜107ページでは、乗法定理の式を出した後、赤玉4個・白玉3個から順に玉を取る場面を説明します。1個目が赤なら残りは赤3個・白3個、白なら赤4個・白2個。樹形図にも残った玉の数を書き、次の確率がなぜ変わるのかを追います。

さらに108〜109ページの例題27では、2つの箱の間で玉を移します。移した色ごとに次の箱の中身を言葉で書き、場合ごとの確率を掛けてから足します。式だけを写して終わりがちな人には、この状態の説明が役に立ちます。

同じく、組合せを使って確率を求める解説を並べると、両書の違いが見えます。

探求の86ページは演習編の解答です。元の問題文を読みたいときは本の71ページからの問題編を使い、無料見本では順列と組合せの解法の違いを読みます。

ハッとにも入試問題があります。この例題は兵庫医科大の問題で、3つの小問の後半では、移した玉の組合せごとに場合分けします。易しい問題だけを増やす本というより、入試問題でも意味を一段ずつ言葉に戻す本です。

一方、探求にも組合せがなぜ使えるかの説明があります。差は説明の有無ではなく、ハッとが場面を順にほどくのに対し、探求が複数の数え方の関係までまとめて進むことです。数えた対象を途中で見失う人は、まずハッとの106〜109ページを読み、自分でも残った玉の数を書きます。

ハッとの文章や会話が合わず別の本に替えた医学部受験生がいて、確率の苦手克服に使った高2の人も、最初はレイアウトに慣れなかったと書いています。文章の多さが負担なら、無料見本の説明を1段落ずつ図に戻してみると、自分が読み進められるか分かります。

数え方や条件付き確率の意味が曖昧なら、『ハッとめざめる確率 第2版』を選びます。表紙の「第2版」で見分けられ、東京出版の表示価格は1,676円（税込、2026年10月2日）です。

基本問題の理由を説明でき、難しい設定へ進みたいなら探求を選ぶ

探求を選ぶ理由は、薄さではなく、数え方の原則を別の設定へ持ち運ぶ練習をしやすいことです。探求の無料見本の7ページには、3桁の整数を数える2小問の例題、2小問の練習問題、文字を並べる別の例題があります。二段組の1ページで、数える順と順列・組合せの関係まで進みます。

3桁の整数の例題では、全体を数えるときは百の位から、偶数を数えるときは一の位から始めます。一の位が0かどうかで、百の位に使える数字が変わるためです。式の結果を覚えるより、なぜその場所から数えたかを説明できる人に合います。

同じページでは、組合せを、同じ個数の順列をひとまとめにしたものとして説明します。86ページの別解で両端の2数を組合せで選べるのは、両端の並びと中央の並びをまとめても、確率を出す分母・分子の対応が保たれるからです。この切り替えまで追えるなら、私なら探求の原則編で頭を整理し、演習問題で使います。

探求の原則編は初めて学ぶ人も対象にしています。東京出版も基盤作りを大幅に改訂した本と案内し、文系向けの学習例でも原則編を勧めています。したがって、青チャートと1対1を全部終えた人だけの本とは扱いません。

それでも数え方や条件付き確率の意味が曖昧ならハッとを先にします。探求の7ページは、具体例から数える順の原則、順列と組合せの式、別の例題まで続きます。場面の意味が分からなくなるたびに止まる人には、ハッとのように状態を言葉で追う説明の方が先だからです。

探求の演習60題は、数学Aの確率だけで60題ではありません。 公開見本の2〜3ページでは、場合の数21題、数学Aの確率28題、旧課程の数学Cの確率11題に分かれています。場合の数と数学Aの確率を中心に練習するなら、まず21＋28＝49題の中から、原則編で読み直した項目に対応する問題を選びます。

目次にある数学Cは刊行時の区分です。期待値や確率分布、統計に進む部分は、今の学校教材と志望校の出題範囲に合わせます。発展編の11話題は、原則を使う練習の後、興味や必要に応じて読む部分とします。

高1末から高2に原則編を周回した東大受験者は、演習編で中断し、ほかの確率演習も減らしたことを後悔しています。原則を読んだら、学校の問題か志望校の公開問題で実際に式を作り、解いた答案から読み直す項目を決めます。

基本問題の理由を説明でき、難しい設定へ進みたいなら、『解法の探求・確率』を選びます。緑色の表紙に「入試問題精選60題」とある本で、東京出版の表示価格は1,320円（税込、2026年10月2日）です。

手持ちの解説で理由を説明できるなら続ける

買う前に、手持ちの確率1題で次の3つを言葉にします。答えの数字より、分母と分子が同じ数え方になっているかを見ます。ちょうどよい問題が手元になければ、次の1題で試せます。

同じ大きさの赤玉2個と白玉1個から、戻さずに順に2個取ります。どの玉も等しい確率で選ばれるとします。 色が異なる確率と、1個目が赤だったと分かったときに2個目が白である確率を求めます。

6通りは、R1R2・R1W・R2R1・R2W・WR1・WR2です。各取り方の確率が1/3×1/2で等しいので、個数の比を使えます。色の並びだけを赤赤・赤白・白赤の3通りにして、全部を同じ確率と扱うと、この区別が抜け落ちます。

これは本を選ぶために作った例で、見られるのは、この1題で数える対象・順・条件を説明できるかです。確率全体の習得や、入試問題を解く速さは、手持ちの別の問題と志望校の過去問で見ます。

説明できなかった箇所を学校の教科書で読み、先生に式の理由を質問して、もう一度この1題を解きます。手持ちの解説で理由を説明できるなら続ける。それで解き直せる人は、ハッとも探求も買い足さず、次の学校の問題へ進みます。

この説明ができても、志望校の確率で困っている箇所がない人は、過去問を先に進めます。逆に、文章を読むだけで止まってしまうなら、先生と一緒に樹形図を描くところから始めます。ハッとの文章が合わないことだけを理由に、探求の発展演習へ進むのは遠回りです。

迷ったらハッとを選び、意味を説明してから次へ進む

ハッとはA5判288ページ、探求はB5判128ページです。判型と紙面の密度が違うので、ページ数から探求が半分の時間で終わるとは考えません。今必要なのは、意味の説明を読む時間か、別の設定で手法を使う時間かです。

ハッとで意味を説明できるようになったら、まず学校の問題や志望校の公開問題を解きます。そのまま解き進められれば、探求を足す必要もありません。基本問題の理由を説明でき、難しい設定へ進みたいなら、そのとき探求を選びます。

迷ったらハッとを選びます。玉を取った後の状態から式を読み直せる第2版で、出版社表示価格は1,676円（税込、東京出版、2026年10月2日）。まず1冊に絞り、必要な節から読みます。

今日、手持ちの確率1題で、分母と分子・数える順・条件を加えた後の範囲を書き出してみます。